見えない内部が浮かび上がる家

数学の概念	建築で言うと
波（電磁波・音波）	小さな打診音・振動
散乱データ	壁から返る反響
逆問題	反響から内部を推理
内部構造ρ(r)	柱・梁・壁・空洞配置

人の行動

↓

波を発生

↓

建築が反応

↓

反応が可視化

↓

内部構造が“推論”される

① 空間の内部状態

まず、家の内部状態を関数として定義します。

ρ(x,y,z)\rho(x,y,z)ρ(x,y,z)

• ρ\rhoρ：壁・柱・床・空洞・密度・素材など

• (x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)：住宅内の座標

👉家とは「物」ではなく、連続した関数

② 人の行動が波を発生させる

歩く・話す・物を置く → 微弱な振動や音

u(x,y,z,t)u(x,y,z,t)u(x,y,z,t)

• uuu：波動（音・振動・微弱電磁波）

• ttt：時間

③ 波は空間構造の影響を受ける

住宅内では次の波動方程式が成り立つ：

∇2u−1c2∂2u∂t2+ρ(x,y,z) u=0\nabla^2 u - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} + \rho(x,y,z)\,u = 0∇2u−c21​∂t2∂2u​+ρ(x,y,z)u=0

意味：

• ∇2u\nabla^2 u∇2u：空間での広がり

• ρ(x,y,z)u\rho(x,y,z)uρ(x,y,z)u：構造が波を変形させる項

👉空間の形が、波の形を歪める

④ 観測されるデータ

壁や床のセンサーが受け取る：

D(t,r)D(t,\mathbf{r})D(t,r)

• r\mathbf{r}r：センサー位置

⑤ 逆問題（ここが木村理論の核心）

ρ(x,y,z)=F−1{D(t,r)}\rho(x,y,z) = \mathcal{F}^{-1}\{D(t,\mathbf{r})\}ρ(x,y,z)=F−1{D(t,r)}

• F−1\mathcal{F}^{-1}F−1：逆変換（逆散乱解析）

👉反応から空間を再構築

建築的にまとめると

人の行動→u→D→ρ\boxed{ \text{人の行動} \rightarrow u \rightarrow D \rightarrow \rho }人の行動→u→D→ρ​

可視化として表示する式

住宅ではさらに：

L(x,y,z)=α ∣∇ρ(x,y,z)∣L(x,y,z) = \alpha \, |\nabla \rho(x,y,z)|L(x,y,z)=α∣∇ρ(x,y,z)∣

• LLL：光の強さ

• 境界（壁・柱）ほど光る

👉構造の輪郭が発光

住宅で起きる現象

人が歩く↓

u↑u \uparrowu↑

センサーが反応↓

D(t,r)D(t,\mathbf{r})D(t,r)

壁の輪郭が光る↓

L(x,y,z)L(x,y,z)L(x,y,z)

建築コンセプトの数式的定義

House={ρ,  u,  D,  L}\text{House} = \{\rho,\;u,\;D,\;L\}House={ρ,u,D,L}

「形」ではなく関数の集合として存在する家