空間にバラバラに浮かぶ点の集合 「存在しているのに、まとまりがない」空間 「存在はするが接続しない都市」　→　「連続性を完全に破壊した空間」 “存在とは何か”を問う建築 断絶した都市の幻想的風景・未来的な高層ビル

きれい vs ワイルド tame　＝「おとなしい」　vs　 wild　＝「暴れている」 ① 空間の“極限の振る舞い” ② 「直感が通用しない幾何」 ワイルドトポロジー＝「連続なのに、制御不能なほど複雑な空間」 未来的な有機的建築複合体

「対称性の世界で見つかった、最大級で最も複雑な“究極の対称構造”」 「局所秩序 × 全体カオスの極限都市」　→　“対称性の神” 「理解できない秩序」 光の挙動　と　内部透視

24次元とは　→　(x1​,x2​,x3​,...,x24​) 宇宙規模の都市グリッド 深く響く空間　　重い空気の空間　　秩序を身体で感じる 外は沈黙 中は宇宙 垂直方向の光の落とし方と素材の密度の対比 「場所の精神」・「素材の質感」・「光と影の演出」・「ミニマリズム」

カオス解の集合　→　 「蝶の羽」 ランダムに見えるでも完全な乱数ではない　→　 カオス   バタフライ効果 秩序とカオスの間の空間

高次元球面の奇妙な構造 同じ球なのに別の球 エキゾチック球面（exotic sphere）は、通常の球面と同じホモトピー型（位相的構造）をもつが、異なる滑らかな構造（微分構造）をもつ滑らかな多様体 一番理解しにくい構造 4次元球面のエキゾチック構造

秩序はあるが、周期はない。 黄金比が出現する 星形パターンが生まれる どれだけ広げても 同じ周期にならない 自己増殖する都市構造　→　秩序 + 非反復 準結晶（quasicrystal） 迷う文化ホール

宇宙で考えられる最高レベルに複雑な対称性のひとつ 連続的な変換の対称性 を扱う数学 248個の基本対称方向　→　8次元空間の対称格子　→　宝石のような構造 宇宙的ゴシック構造 音楽　美術　数学　光　静寂 静かなコンクリートの宇宙 宇宙の星座

空間が円の束（ファイバー）でできている構造　→　リンク（鎖の輪）状態 「宇宙で一番美しい幾何構造の一つ」 ホップ・パビリオン 「想像条件」 カテゴリ 設定した条件 環境設定 都市のウォーターフロント。水面に構造体が反射することで、$S^3$ の対称性を暗示。 ライティング 黄昏時（ブルーアワー）。内部からの残光が曲面の重なりを浮き彫りにする設定。 テクスチャ パラメトリックなリブ（細い溝）が表面を走り、曲線の流れを視覚的に強調。 数学的純度 トーラス（円環）の回転角を計算し、幾何学的な「正しさ」と建築的な「ダイナミズム」の均衡点。 数学 × 建築

複素関数には「普通の平面では矛盾する」ものがある。 平面を1枚ではなく、複数枚重ねる。 すると 　1階では √z = +　 2階では √z = − 　というふうに矛盾なく存在できる。 「同じ場所なのに別の階層の空間が存在する建築」 例えば 同じドア 入ると違うフロア みたいな空間ーーーーー「どこでもドア」 「関数に合わせて空間を作る」 建築空間としてのリーマン面 トポロジー 数学 建築 branch point 光の井戸 2 sheets 上下の展示空間 branch cut 螺旋階段 √z 二層空間 特定の関数

「内側と外側の区別が存在しない立体」   メビウスの帯をさらに拡張したもの→ 表面はつながっている→ 私たちの3次元で作ると必ず途中で突き抜ける 建築空間 にすると 廊下を歩いていると 知らないうちに 建物の裏側に出ている 壁も床も切れていない 一枚の連続した面 「内部と外部が消える建築」 都市スケールの有機生命体 都市の地形　SECTION 地面が盛り上がり柔らかい膜のような表面が都市に現れる。 人はそこを歩くと いつの間にか建物の中に入っている。 突然 空が見える、 でもまだ同じ床を歩いている。 巨大な風船のように。 建物に入った瞬間が存在しない。

energy → matter → life → thought → culture 都市断面ダイアグラム Tokyo ||||||||||||||||||||| vertical density Fukuchiyama ——————— horizontal spread Project ▲ compressed density ⇒　駅前の都市エンジン→ 都市の変化を体験する建築 Urban Culture Accelerator City = Continuous Change Urban culture evolves through the accumulation of people, time and events. d/dt Fukuchiyama introduces a vertical cultural condenser that accelerates this change. Urban Culture = ∫(people × time × experience)dV The project compresses

懸垂曲線を用いた手法は、構造美学の真骨頂とも言える非常にユニークなもの あえて**「重力を利用して」**形を導き出す。 「引張力」がそのまま「圧縮力」に置き換わり、柱のいらない理想的なアーチ構造 「樹状の柱」 足元の鏡のような水盤には、反転した「光の架構」が映し出され、理想の構造体が、現代の素材感の中で実体と虚像として成立 中央にみえるのがガウディ―のサグラダファミリア

フラクタル景観 「形が無限に自己増殖する」という 都市構造・・・ 自己相似（フラクタル）  終わりがない都市どこまで行っても街が続く 宇宙で最も複雑な形の一つ 都市がまるで生命体のように成長する構造 マンデルブロ集合 都市 FRACTAL CITY　 Self-similar Urbanism

① マンデルブロ集合 ② ペンローズタイル ③ クラインの壺 ④ リーマン面 ⑤ ホップファイバーション ⑥ E8リー群 こんな建築を目指します。 「形そのものが数学」

テッセラクトは立方体の「次元を1つ上げたもの」 次元の流れ 次元 形 0次元 点 1次元 線 2次元 四角 3次元 立方体 4次元 テッセラクト 立方体がさらに伸びたもの 位置関係が普通の建築と違う 隣の部屋が突然別の階に現れる 上に行くと横に出る 内部と外部が連続する 空間トポロジーが歪む建築 連続するプログラム空間

複素数でできた空間　 つまり　x, y　 ではなく　x + iy 完全な幾何学的バランス・・・宇宙サイズの超複雑なドーナツ 俯瞰イメージ 　 ○───○ ／ ＼ ○ ○ ○ ＼ ／ ○───○ 平面構成 中庭 ┌─────┐ │ 回遊廊下 │ 中庭│ │中庭 │ 展示室 │ │ │ │ 回遊廊下 │ └──○──┘ 中庭 断面構造 曲面屋根 ／￣￣＼ ／ ＼ ____／ ＼____ 展示空間 ○ 中庭 構造システム ╱╲╱╲╱╲ ╲╱╲╱╲╱ ╱╲╱╲╱╲ 光の設計 天井 ○ ○ ○ ○ ○ トポロジー穴 宇宙は 10次元

無が存在する 0は「境界」・・・「数を空間に変換する試み」 微積分で1/x を考えると　　x → 0 　で値は　 ∞ 0は「完全な無」　 ∞は「完全な過剰」・・・・・0と∞を建築にする 「Zero Core – Infinite Field」 ０

微分としての「建築断面」：変化の切り出し 「ある瞬間や場所での変化」を抽出するプロセス 積分としての「建築断面」：積み重なる空間 「微小な要素を積み上げて形を作る」プロセス 「プログラムの衝突」 と 「不連続な断片の集積」 Building=∫(Culture+Commerce+Chaos)dz パラメトリック・デザイン

世界を数えて整理するための道具 自然数 ＝ 手紙の内容　　QRコード ＝ 封筒 「QRコード＝0と1の立方体空間」   計算式の中を歩いている状態 人が情報の中に入る装置で立体化されたプログラム空間 知的に挑発してくる都市空間