九龍城を関数で定義する

① 基本変数

空間座標：

(x,y,z)(x,y,z)(x,y,z)

時間：

ttt

② 建物密度関数（無秩序の核）

九龍城の本質は「極端な局所高密度」。

ρ(x,y,z)\rho(x,y,z)ρ(x,y,z)

例：

ρ(x,y,z)=ρ0+∑i=1NAi(x−xi)2+(y−yi)2+(z−zi)2\rho(x,y,z) = \rho_0 + \sum_{i=1}^{N} \frac{A_i}{\sqrt{(x-x_i)^2+(y-y_i)^2+(z-z_i)^2}}ρ(x,y,z)=ρ0​+i=1∑N​(x−xi​)2+(y−yi​)2+(z−zi​)2​Ai​​

意味：

• 各違法増築点から無限に近い密度が噴き出す

• 中心ほど構造が歪む

👉壁・床・天井の境界が曖昧になる。

③ 住民行動による増殖関数

人が住むほど勝手に増える。

G(x,y,z,t)=k⋅H(x,y,z,t)G(x,y,z,t) = k \cdot H(x,y,z,t)G(x,y,z,t)=k⋅H(x,y,z,t)

• HHH：人間活動量

• kkk：違法建築係数

④ 空間成長方程式（九龍城の心臓）

∂ρ∂t=∇⋅(D∇ρ)+G−λρ\frac{\partial \rho}{\partial t} = \nabla \cdot (D \nabla \rho) + G - \lambda \rho∂t∂ρ​=∇⋅(D∇ρ)+G−λρ

意味：

• 拡散しながら

• 人がいる方向へ伸び

• 老朽化で部分崩壊

⑤ 迷路化関数

通路はランダムウォークで生成。

Ppath(x,y,z)=∫0tη(τ) dτP_{path}(x,y,z) = \int_0^t \eta(\tau)\, d\tauPpath​(x,y,z)=∫0t​η(τ)dτ

• η\etaη：ホワイトノイズ

👉直線廊下はほぼ存在しない。

⑥ 採光遮断関数

光が奥に届かない。

L(x,y,z)=L0e−αρ(x,y,z)L(x,y,z) = L_0 e^{-\alpha \rho(x,y,z)}L(x,y,z)=L0​e−αρ(x,y,z)

• 密度が高いほど暗黒

⑦ 九龍城の定義式

まとめると：

Kowloon City={ρ,G,Ppath,L}\boxed{ \text{Kowloon City} = \{\rho, G, P_{path}, L\} }Kowloon City={ρ,G,Ppath​,L}​

🏙 形のイメージ（数式的に）

• 外形 → ほぼ直方体

• 内部 → フラクタル状の空洞と塊

• 増築方向 → 人の熱量勾配に沿う

🧠 一文で言うと

九龍城とは、人間活動を入力すると勝手に成長する偏微分方程式の塊

🔥 面白い拡張

● 自己保存性

ρ(t+Δt)≈ρ(t)\rho(t+\Delta t) \approx \rho(t)ρ(t+Δt)≈ρ(t)

壊してもすぐ戻る。

● 意思のない建築

設計者=0\text{設計者} = 0設計者=0

● 目的関数

min⁡(秩序)max⁡(居住可能体積)\min(\text{秩序}) \quad \max(\text{居住可能体積})min(秩序)max(居住可能体積)

🎯 結論

普通の建築：

形 → 人 → 住む

九龍城：

人 → 数式 → 形が生える