建築を数式に翻訳する

Yuki
2月11日
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① 住宅全体＝「見えない内部構造をもつ領域」

まず住宅を 1つの領域 とみなします。

Ω⊂R3\Omega \subset \mathbb{R}^3Ω⊂R3

Ω\OmegaΩ：住宅全体（外形＋内部空間）
外壁・床・屋根は境界

∂Ω\partial \Omega∂Ω

👉 建築図面は 境界条件 に相当します。

② 境界条件（幾何）

白い箱・ピロティ・水平スラブは、

∂Ω={平面,直線,直交構造}\partial \Omega = \{\text{平面}, \text{直線}, \text{直交構造}\}∂Ω={平面,直線,直交構造}

数学的には：

∂Ω:piecewise smooth, almost flat\partial \Omega : \text{piecewise smooth, almost flat}∂Ω:piecewise smooth, almost flat

直交座標系に忠実
幾何が「先に決まっている世界」

＝ 古典的境界値問題

③ 内部の不均質性

赤い螺旋階段、動線のねじれ、用途の混在は内部係数の乱れとして表現します。

q(x)≠constq(x) \neq \text{const}q(x)=const

q(x)q(x)q(x)：
- 空間の使われ方
- 密度
- 動線の圧力
- 視線の流れ

👉 空間が均質でない

④ 核心：支配方程式

住宅空間は「波が伝わる媒質」として書けます。

(Δ+k2+q(x)) u(x)=0in Ω(\Delta + k^2 + q(x))\,u(x) = 0 \quad \text{in } \Omega(Δ+k2+q(x))u(x)=0in Ω

u(x)u(x)u(x)：
- 人の動き
- 視線
- 音
- 光
- 情報の流れ
kkk：空間スケール（住宅の大きさ）
q(x)q(x)q(x)：空間の性格そのもの

⑤ ガラスの多用＝散乱データ

大開口・ガラスファサードは、

u∣∂Ωand∂νu∣∂Ωu|_{\partial \Omega} \quad \text{and} \quad \partial_\nu u|_{\partial \Omega}u∣∂Ωand∂νu∣∂Ω

外から観測できる量
内部は見えないが 反応は見える

👉 まさに 逆散乱問題

⑥ この住宅の本質的な問い（逆問題）

「この住宅は、なぜこの形になっているのか？」

数学的には：

Given scattering data on ∂Ω,reconstruct q(x)\text{Given scattering data on } \partial\Omega, \quad \text{reconstruct } q(x)Given scattering data on ∂Ω,reconstruct q(x)

つまり：

外から見えるのは「白い箱＋赤い階段」
本当の設計思想（生活・動線・思想）は 内部係数 q(x)q(x)q(x)

⑦ 建築 × 方程式理論としての最終形

この住宅は数式で言うと：

建築=境界+内部散乱\boxed{ \text{建築} = \text{境界} + \text{内部散乱} }建築=境界+内部散乱(Δ+k2+qRem(x))u=0on ∂ΩLeCorbusier\boxed{ (\Delta + k^2 + q_{\text{Rem}}(x))u = 0 \quad \text{on } \partial\Omega_{\text{LeCorbusier}} }(Δ+k2+qRem(x))u=0on ∂ΩLeCorbusier