空間にバラバラに浮かぶ点の集合 「存在しているのに、まとまりがない」空間 「存在はするが接続しない都市」　→　「連続性を完全に破壊した空間」 “存在とは何か”を問う建築 断絶した都市の幻想的風景・未来的な高層ビル

きれい vs ワイルド tame　＝「おとなしい」　vs　 wild　＝「暴れている」 ① 空間の“極限の振る舞い” ② 「直感が通用しない幾何」 ワイルドトポロジー＝「連続なのに、制御不能なほど複雑な空間」 未来的な有機的建築複合体

「対称性の世界で見つかった、最大級で最も複雑な“究極の対称構造”」 「局所秩序 × 全体カオスの極限都市」　→　“対称性の神” 「理解できない秩序」 光の挙動　と　内部透視

24次元とは　→　(x1​,x2​,x3​,...,x24​) 宇宙規模の都市グリッド 深く響く空間　　重い空気の空間　　秩序を身体で感じる 外は沈黙 中は宇宙 垂直方向の光の落とし方と素材の密度の対比 「場所の精神」・「素材の質感」・「光と影の演出」・「ミニマリズム」

カオス解の集合　→　 「蝶の羽」 ランダムに見えるでも完全な乱数ではない　→　 カオス   バタフライ効果 秩序とカオスの間の空間

高次元球面の奇妙な構造 同じ球なのに別の球 エキゾチック球面（exotic sphere）は、通常の球面と同じホモトピー型（位相的構造）をもつが、異なる滑らかな構造（微分構造）をもつ滑らかな多様体 一番理解しにくい構造 4次元球面のエキゾチック構造

秩序はあるが、周期はない。 黄金比が出現する 星形パターンが生まれる どれだけ広げても 同じ周期にならない 自己増殖する都市構造　→　秩序 + 非反復 準結晶（quasicrystal） 迷う文化ホール

宇宙で考えられる最高レベルに複雑な対称性のひとつ 連続的な変換の対称性 を扱う数学 248個の基本対称方向　→　8次元空間の対称格子　→　宝石のような構造 宇宙的ゴシック構造 音楽　美術　数学　光　静寂 静かなコンクリートの宇宙 宇宙の星座

空間が円の束（ファイバー）でできている構造　→　リンク（鎖の輪）状態 「宇宙で一番美しい幾何構造の一つ」 ホップ・パビリオン 「想像条件」 カテゴリ 設定した条件 環境設定 都市のウォーターフロント。水面に構造体が反射することで、$S^3$ の対称性を暗示。 ライティング 黄昏時（ブルーアワー）。内部からの残光が曲面の重なりを浮き彫りにする設定。 テクスチャ パラメトリックなリブ（細い溝）が表面を走り、曲線の流れを視覚的に強調。 数学的純度 トーラス（円環）の回転角を計算し、幾何学的な「正しさ」と建築的な「ダイナミズム」の均衡点。 数学 × 建築

複素関数には「普通の平面では矛盾する」ものがある。 平面を1枚ではなく、複数枚重ねる。 すると 　1階では √z = +　 2階では √z = − 　というふうに矛盾なく存在できる。 「同じ場所なのに別の階層の空間が存在する建築」 例えば 同じドア 入ると違うフロア みたいな空間ーーーーー「どこでもドア」 「関数に合わせて空間を作る」 建築空間としてのリーマン面 トポロジー 数学 建築 branch point 光の井戸 2 sheets 上下の展示空間 branch cut 螺旋階段 √z 二層空間 特定の関数

「内側と外側の区別が存在しない立体」   メビウスの帯をさらに拡張したもの→ 表面はつながっている→ 私たちの3次元で作ると必ず途中で突き抜ける 建築空間 にすると 廊下を歩いていると 知らないうちに 建物の裏側に出ている 壁も床も切れていない 一枚の連続した面 「内部と外部が消える建築」 都市スケールの有機生命体 都市の地形　SECTION 地面が盛り上がり柔らかい膜のような表面が都市に現れる。 人はそこを歩くと いつの間にか建物の中に入っている。 突然 空が見える、 でもまだ同じ床を歩いている。 巨大な風船のように。 建物に入った瞬間が存在しない。

energy → matter → life → thought → culture 都市断面ダイアグラム Tokyo ||||||||||||||||||||| vertical density Fukuchiyama ——————— horizontal spread Project ▲ compressed density ⇒　駅前の都市エンジン→ 都市の変化を体験する建築 Urban Culture Accelerator City = Continuous Change Urban culture evolves through the accumulation of people, time and events. d/dt Fukuchiyama introduces a vertical cultural condenser that accelerates this change. Urban Culture = ∫(people × time × experience)dV The project compresses

フラクタル景観 「形が無限に自己増殖する」という 都市構造・・・ 自己相似（フラクタル）  終わりがない都市どこまで行っても街が続く 宇宙で最も複雑な形の一つ 都市がまるで生命体のように成長する構造 マンデルブロ集合 都市 FRACTAL CITY　 Self-similar Urbanism

複素数でできた空間　 つまり　x, y　 ではなく　x + iy 完全な幾何学的バランス・・・宇宙サイズの超複雑なドーナツ 俯瞰イメージ 　 ○───○ ／ ＼ ○ ○ ○ ＼ ／ ○───○ 平面構成 中庭 ┌─────┐ │ 回遊廊下 │ 中庭│ │中庭 │ 展示室 │ │ │ │ 回遊廊下 │ └──○──┘ 中庭 断面構造 曲面屋根 ／￣￣＼ ／ ＼ ____／ ＼____ 展示空間 ○ 中庭 構造システム ╱╲╱╲╱╲ ╲╱╲╱╲╱ ╱╲╱╲╱╲ 光の設計 天井 ○ ○ ○ ○ ○ トポロジー穴 宇宙は 10次元

世界を数えて整理するための道具 自然数 ＝ 手紙の内容　　QRコード ＝ 封筒 「QRコード＝0と1の立方体空間」   計算式の中を歩いている状態 人が情報の中に入る装置で立体化されたプログラム空間 知的に挑発してくる都市空間

a² + b² = c² 建築で直角は 床・壁・柱・階段 など空間の基本構成そのもの 2方向の運動が合成された結果のベクトル を建築的に翻訳すると → 直交する空間を貫く「斜めの構造体」 「長さの式」を「空間量の関係」に変換したかたち ピタゴラスの空間

直線だと思っていたのに実は曲線だった 現実には必ず 摩擦 熱 ノイズ 外乱 が入り込む。つまり自然は常に わずかに曲線的 。 ● ねじれの位置（3次元の直線） ● 最短距離が直線じゃない世界 空間が変わると関係は複雑になる 直線は「形」　 曲線は「関係」 y = ax

回転・振動・波・量子状態を最も自然に表せる 「位置の空間」ならぬ、複素空間は「振動状態の空間」だ。 複素数の形式 名称 式 係数 直交形式 z=a+ib 実部 a=ℜ(z)、 虚部 b=ℑ(z) 極形式 z=r(cos⁡θ+isin⁡θ) 絶対値 r=|z|、 偏角 θ=arg⁡(z) 指数函数 形式 z=reiθ フェーザ形式 z=r∠θ 複雑な現象を“単純な形”に直す道具 見た目は無限っぽいけど 曲面が閉じている 光が循環している 直線がない 中心がない こういう構造は人間の脳には「出口が存在しない」と錯覚させる。 穴だらけの迷宮っぽく感じるけど、実体は「無限座標のネットワーク」 数学的な美しさの空間

特徴 数学 建築 抽象化 現実の事象を数式や記号に置き換える 生活や機能を空間構成に置き換える 論理性 筋道の通った証明を積み上げる 構造的・機能的な根拠を積み上げる 創造性 既存の枠を超えた新しい解を発見する 制約の中で新しい空間体験を創造する 要素 数学的背景 空間への影響 パラメトリック・ロフティング 複数の断面を滑らかにつなぐ関数 歪みのない優美な曲面の生成 曲率の最小化 微分幾何学における主曲率の制御 視覚的な滑らかさと施工性の両立 ボロノイ・テッセレーション 空間の効率的な多角形分割 有機的で自然なパターンを持つ窓や構造体 「流動するエネルギーの凝縮」 水の流れの中美術館　 " in Fukuchiyama"

料理で言うと 完成した料理 → 材料に分ける作業 全体を支配しているルール 世界の構造を見る 0は「境界」 ■ 自然を支配する３つ ① 法則（方程式） 世界のルール ② 状態（初期条件） 最初の状態 ③ 偶然（ゆらぎ・ノイズ） 微小な乱れ 「構造＋条件＋偶然」 建築家に求められるセンスとは 条件設定能力 感情に応じて変化する未来的空間