イメージに対応する方程式のイメージ

物体に当たって複雑に散乱した波（音・光・電波など）全体を、高次元空間上の波動関数 ϕϕ で表します。この ϕϕ は、位置 xx と送受信点の座標 (y1,y2,z1,z2)(y1,y2,z1,z2) を変数にもつ偏微分方程式の解で、絵の「網目状の曲線」や「光の川」は、ϕϕ の位相と振幅が空間的に変化している様子と考えられる。​

典型的な関数の形（かなり単純化）

木村理論のコアは高次元の波動方程式ですが、イメージしやすいように非常に単純化すると、次のような積分表示になります（実際の式はもっと高次元・複雑です）。​

• 波動関数

ϕ(x)≈∫a(k) eik⋅x dkϕ(x)≈∫a(k)eik⋅xdk

• 係数 a(k)a(k) を決める積分方程式（概念図）

F(データ)=∫K(幾何学,k) a(k) dkF(データ)=∫K(幾何学,k)a(k)dk

ここで

• xx：絵の中の空間座標（銀河や光の筋の位置）、

• kk：波数ベクトルで、光の向き・波長を表すパラメータ、

• a(k)a(k)：どの方向・波長の光がどれだけ強いかを決める関数で、これが決まると宇宙全体の光のパターン（この絵）が再構成されます。​

方程式らしさを持たせるポイント

「透視」の数理では、単なる波動方程式ではなく、

• 送信点と受信点の位置、

• 物体内部での多重散乱、

• 実測データからの逆算（逆問題）を一つの偏微分方程式・積分方程式で統一的に扱う点が特徴です。したがって、この絵を方程式で表現すると、「高次元空間で定義された波動関数 ϕϕ が、多数の経路を通って散乱しながら、最終的に我々が見る光の風景として干渉・合成されている」というイメージの関数になる。

ϕ(r1,r2)=∫A(k)ei(kxx+ky1y1+kz1z1+ky2y2+kz2z2)dk